一、選擇題(本大題共l0小題.每小題3分.共30分.)
1.下列不等式中，一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
2.若分式的值為0，則x的值為 ( )
A. 1 B. 1 C. ±1 D.2
3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需天完成，乙單獨(dú)做需天完成，則甲乙兩人合做此項(xiàng)工程所需時(shí)間為 ( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
4. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,2)
5. 下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是( )
A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+2=0 D.x2+2x-1=0
6.如圖，DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，則S1:S2:S3= ( )
A.1:1:1 B.1:2:3 C. 1:3:5 D. 1:4:9
7.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相似的是( )
8.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為( )
A. B. C. D.
9.對(duì)于句子：①延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C;②兩點(diǎn)之間線段最短;③軸對(duì)稱圖形是等腰三角形;④直角都相等;⑤同角的余角相等;⑥如果│a│=│b│,那么a=b.其中正確的句子有( )
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D. 3個(gè)
10. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OM、ON分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論中：
(1)圖形中全等的三角形只有兩對(duì);(2)正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積
的4倍;(3)BE+BF=OA;(4)AE2+CF2=2OP•OB，正確的結(jié)論有()個(gè).
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共l6分.)
11.在比例尺為1:20的圖紙上畫出的某個(gè)零件的長(zhǎng)是32cm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是 cm .
12.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m.緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂______________m.
13.如圖，D,E兩點(diǎn)分別在△ABC的邊AB,AC上，DE與BC不平行，當(dāng)滿足_______________條件(寫出一個(gè)即可)時(shí)，△A
14.如圖, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0), 以O(shè)為位似中心, 按比例尺1:2將△AOB放大后得△A1O1B1, 則A1坐標(biāo)為______________.
15. 若關(guān)于x的分式方程 有增根，則 .
16. 已知函數(shù)，其中表示當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，
如，則=_______.
17. 如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD:BE=________.
18.兩個(gè)反比例函數(shù)(k>
>1)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是 (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
三、解答題(本大題共10小題.共84分.)
19.(本題滿分15分)
(1)解不等式組 (2)解分式方程： (3)求值：3tan230+2
20.(本題滿分5分)計(jì)算：
先化簡(jiǎn)再求值：，其中.
21.(本題題滿分8分) 如圖，已知反比例函數(shù)(k1>0)與一次函數(shù) 相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C. 若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2 .
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?
22.(本題滿分8分) 健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè)，乙種部件196個(gè).
(1)公司在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案?
(2)組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少?
23.(本題滿分8分) 學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問題：
(1)sad60°的值為()A. B.1 C. D.2
(2)對(duì)于0°
(3)已知sinα=，其中α為銳角，試求sadα的值.
24. (本題滿分8分)如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D.飛機(jī)在 A處時(shí)，測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60°和30°.飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方.求山頭C、D之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
25.(本題8分) 如圖(1)，將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對(duì)角線BD(EF)剪開得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起。
操作：如圖(1)，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合)，F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合)。
求證：BH•GD=BF2
(2) 操作：如圖，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合)，且CF始終經(jīng)過(guò)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG。探究：FD+DG=____________。請(qǐng)予以證明。
26.(本題12分)如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于A、B兩點(diǎn).矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合.
(1)求的面積;
(2)求矩形的邊與的長(zhǎng);
(3)若矩形沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍.
27.(本題滿分12分) 如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).，.
(1)求點(diǎn)到的距離;
(2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(如圖2)，的形狀是否發(fā)生改變?若不變，求出的周長(zhǎng);若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(如圖3)，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案
一、選擇題：
1-5 ADCDD 6-10 CBCCC
二、填空題：
11、640 12、0.5 13、∠AED=∠B或∠ADE=∠C或
14、(6，8)或(6，8) 15、8 16、5151 17、 18、①②④
三、解答題
19、(1)1
20、化簡(jiǎn)得： 代入求值：1-
21、(1) ，y=x+1
(2)B(2，1) x<2或0
22、解：(1)設(shè)該公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40﹣x)套，依據(jù)題意得
解得22≤x≤30，
由于x 為整數(shù)，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30.
故組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共有9套組裝方案;
(2)總的組裝費(fèi)用y=20x+18(40﹣x)=2x+720，
∵k=2>0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=22時(shí)，總的組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用是2×22+720=764元，
總的組裝費(fèi)用最少的組裝方案為：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.
23、(1)B;(2)0
24、千米。
25、(1)略;(2)BD;略
26、(1)36; (2)DE=4，EF=8; (3)
27、(1) (2)①不發(fā)生變化。周長(zhǎng)為;②2或4或5
