就在這沒有太陽的午后，天氣如家長[微博]和考生期待的一般陰涼。青島新東方學(xué)校的老師們守在考點(diǎn)處，為莘莘學(xué)子們加油打氣。我們看到考生們兩點(diǎn)半左右都從容進(jìn)入考場，五點(diǎn)多又笑容滿面的出了考場，各自奔向家長和老師處。這中間三點(diǎn)到五點(diǎn)的兩個(gè)小時(shí)內(nèi)，經(jīng)歷了2015年山東高考數(shù)學(xué)科目的考試。那今年的數(shù)學(xué)試題難度怎樣呢？我們一起來看一下。
今年的數(shù)學(xué)試題，幾乎全部都是常規(guī)題型。先看選擇題，依次考察了集合的基本運(yùn)算、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、“搭橋”法比較數(shù)的大小、三角函數(shù)圖像的平移變換、命題的四種類型轉(zhuǎn)換、莖葉圖計(jì)數(shù)據(jù)表達(dá)樣本的數(shù)據(jù)特征、幾何概型求概率、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)解不等式、立體幾何圓錐的體積計(jì)算、常見函數(shù)類型的含參數(shù)分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算；根據(jù)我們過去一年在高考班里練過的類型看，全部是常練題型，沒有難題，以低難度題目為主，最后一個(gè)選擇屬于中難度題目。這里只要考生記住我們平時(shí)強(qiáng)調(diào)的搭橋法比較大小、三角函數(shù)的平移變換只看變量x的變化和常用公式即可，再加上考場內(nèi)有穩(wěn)定沉著的心態(tài)，對(duì)大部分考生而言，選擇題不應(yīng)該有明顯失分，而對(duì)于數(shù)學(xué)平時(shí)比較薄弱的考生而言，此次高考數(shù)學(xué)的選擇題也應(yīng)該是重點(diǎn)得分區(qū)域。
今年依舊沿襲的10道選擇5道填空的形式，在選擇題并沒有出現(xiàn)新題新考法和難題之后，填空題也順承了選擇題的基礎(chǔ)性，依次考查了歷年數(shù)學(xué)考試從不缺席的算法與程序框圖、簡單的一元二次不等式組與線性規(guī)劃的知識(shí)，這兩題屬于簡單題，日常練習(xí)中常練常做，也是考生們最有把握的題型之一；接下來結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系考查了向量知識(shí)，屬簡單題型；而第四道填空題則以新定義題型的方式考查了基本不等式求最值的問題，這道題目只要仔細(xì)讀懂題意，要做出來也并非難事；有的學(xué)生閱讀題意能力欠缺的話，做新定義題型就難免會(huì)慢一些，影響整個(gè)試卷的做題時(shí)間安排；最后一道填空題仍沒有明顯上升難度，考查了雙曲線離心率問題，而且所給的已知條件相對(duì)簡單，是我們平時(shí)在練習(xí)解析幾何小題中比較常見的題型和考察點(diǎn)，對(duì)于很多考生來說，填空題仍然是中低檔難度。因此今年的數(shù)學(xué)考試中，只要考生沉著應(yīng)考，小題拉開的分值不會(huì)很大。
做完15道選擇填空后，相信很多考生的心情隨之平穩(wěn)放松，因?yàn)樵囶}從宏觀的題型構(gòu)造和知識(shí)點(diǎn)布局的考查到微觀的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)具體考查形式考生們并不陌生，未有新題出現(xiàn)。而解答題自2013年山東高考文科數(shù)學(xué)題把概率統(tǒng)計(jì)題目提到解答題的第一道之后，今年依舊沿襲這樣的順序未改變。由于選擇題的第6題考查了樣本數(shù)據(jù)特征、第7題結(jié)合不等式考查了幾何概型的運(yùn)算，概率解答題的兩個(gè)小問就不再涉及幾何概型和樣本統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，單純考查了平時(shí)練得最多的古典概型。從這一點(diǎn)看，也體現(xiàn)了試卷考查的知識(shí)點(diǎn)分布均勻全面的特點(diǎn)。第二道解答題考查了解三角形和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，依舊是平時(shí)上課強(qiáng)調(diào)的“找三個(gè)條件”解三角形，這道題目把第二個(gè)條件利用三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)換后，變成已知“兩角一邊”三個(gè)條件求另一角和一邊的題型。與概率知識(shí)分布特點(diǎn)相似，小題中考[微博]查了三角函數(shù)圖像性質(zhì)后，解答題就結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式等相關(guān)知識(shí)重點(diǎn)考查了解三角形中對(duì)于正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)分布相對(duì)全面。立體幾何分別考查了線面平行和面面垂直的證明，其中尤其線面平行的證明是平日練習(xí)最多的，證明線面平行只有線面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)定理，這道高考題用這兩個(gè)定理都可以做出來，方法不唯一，而面面垂直的證明也直接運(yùn)用判定定理，考生只需要把該體現(xiàn)的邏輯關(guān)系表達(dá)正確即可。后面數(shù)列解答題開始成為考生們拉開分?jǐn)?shù)的分水嶺，等差數(shù)列這樣考查很容易讓考生第一眼誤會(huì)是在考查裂項(xiàng)相消法，進(jìn)而走一些彎路，實(shí)質(zhì)上這道數(shù)列解答題還是考查最常見的遞推式法求通項(xiàng)和錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和，只是求通項(xiàng)公式部分的已知條件具有迷惑性，所以考查了考生們分析題意綜合運(yùn)用的能力。
最后兩道大題是所有考生的“怵”點(diǎn)。今年的文科解答題將函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算放在20題分值13分而將解析幾何作為了壓軸題分值14分。函數(shù)導(dǎo)數(shù)大題分為三個(gè)小問，分別考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性極值的關(guān)系和零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，這也是山東文科數(shù)學(xué)高考第一次這樣考查，與考前練習(xí)的地方一模試題非常相像，第二問開始提升難度屬中難題，第三問難度加大，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)的綜合考查，整個(gè)題目屬于壓軸難題。解析幾何考查點(diǎn)與往年比并無新意，依舊考查圓錐曲線方程的求算、方程的聯(lián)立、弦長公式的運(yùn)用和最值的求算，只要考生時(shí)間安排合理，這道題目均能得到理想的分?jǐn)?shù)。
綜觀整份試題，中低檔題占到近乎90%，是一份穩(wěn)定即可取得滿意成績的題目，考生們?cè)跀?shù)學(xué)考試后陸陸續(xù)續(xù)的電話短信報(bào)喜也證明了這一點(diǎn)。(青島新東方學(xué)校高中數(shù)學(xué)教研組)
