一、選擇題
1. (2014山東威海，第9題3分)如圖，在△ABC中，ABC=50，ACB=60，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是( )
A. BAC=70 B. DOC=90 C. BDC=35 D. DAC=55
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出BAC=70，再根據(jù)角平分線的定義求出ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得DOC=AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出DAC.
解答： 解：∵ABC=50，ACB=60，
BAC=180?ABC?ACB=180?50?60=70，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，
∵BD平分ABC，
ABO=ABC=50=25，
在△ABO中，AOB=180?BAC?ABO=180?70?25=85，
DOC=AOB=85，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤;
∵CD平分ACE，
ACD=(180?60)=60，
BDC=180?85?60=35，故C選項(xiàng)結(jié)論正確;
∵BD、CD分別是ABC和ACE的平分線，
AD是△ABC的外角平分線，
2. (2014山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，A=40，1=60，則2的度數(shù)為()
A. 40 B. 60 C. 80 D. 100
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
3. (2014江蘇蘇州,第6題3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，B=80，則C的度數(shù)為()
A. 30 B. 40 C. 45 D. 60
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)
分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵△ABD中，AB=AD，B=80，
ADB=80，
ADC=180?ADB=100，
4.(2014福建福州,第6題4分)下列命題中，假命題是【 】
A.對(duì)頂角相等 B.三角形兩邊和小于第三邊
C.菱形的四條邊都相等 D.多邊形的內(nèi)角和等于360
5.(2014臺(tái)灣，第20題3分)如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于D點(diǎn)，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于E點(diǎn).若B=40，C=36，則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確?()
A.AD=AE B.AE
分析：由B利用大角對(duì)大邊得到AB
解：∵B，
6.(2014云南昆明，第5題3分)如圖，在△ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是( )
A. 85 B. 80
C. 75 D. 70
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).
分析： 首先角平分線的性質(zhì)求得 的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)求得BDC的度數(shù)即可.
解答： 解： ABC=70，BD平分ABC
7. (2014泰州，第6題，3分)如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為智慧三角形.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是()
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
考點(diǎn)： 解直角三角形
專(zhuān)題： 新定義.
分析： A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定;
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定;
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定.
解答： 解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、底邊上的高是 = ，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合智慧三角形的定義，故選項(xiàng)正確.
8. ( 2014廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是()
A. 1cm
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.
分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20?2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，
設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20?2x)cm，
9. (2014湖南邵陽(yáng)，第5題3分)如圖，在△ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則ADE的大小是( )
A. 45 B. 54 C. 40 D. 50
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADE=BAD.
解答： 解：∵B=46，C=54，
BAC=180?B?C=180?46?54=80，
∵AD平分BAC，
BAD= BAC= 80=40，
10.(2014臺(tái)灣，第18題3分)如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn).若A=60，ACP=24，則ABP的度數(shù)為何?()
A.24 B.30 C.32 D.36
分析：根據(jù)角平分線的定義可得ABP=CBP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BP=CP，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列出方程求解即可.
解：∵直線M為ABC的角平分線，
ABP=CBP.
∵直線L為BC的中垂線，
BP=CP，
CBP=BCP，
ABP=CBP=BCP，
在△ABC中，3ABP+ACP=180，
11. (2014湖北宜昌,第6題3分)已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇.
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊大于：8?3=5，而小于：3+8=11.
12. (2014河北，第3題2分)如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若DE=2，則BC=()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
分析： 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.
解答： 解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
13、(2014河北，第4題2分)如圖，平面上直線a，b分別過(guò)線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是()
A. 20 B. 30 C. 70 D. 80
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
14. (2014隨州，第4題3分)如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S△DOE：S△COB=()
A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理
分析： 根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC，DE= BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可.
解答： 解：∵BE和CD是△ABC的中線，
DE= BC，DE∥BC，
15. ( 2014廣東，第9題3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為()
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng).
解答： 解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+37不能構(gòu)成三角形;
②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17.
二、填空題
1. (2014山東威海，第15題3分)直線l1∥l2，一塊含45角的直角三角板如圖放置，1=85，則2= 40 .
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出4，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答.
解答： 解：∵l1∥l2，
1=85，
2.(2014湖南懷化，第15題，3分)如圖，在△ABC中，A=30，B=50，延長(zhǎng)BC到D，則ACD= 80 .
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵A=30，B=50，
3. (2014江蘇鹽城,第14題3分)如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB的中點(diǎn)D、E.若DE的長(zhǎng)度為30m，則A、B兩地的距離為 60 m.
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
專(zhuān)題： 應(yīng)用題.
分析： 根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可.
解答： 解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=30m，
4.(2014廣州,第11題3分) 中，已知 ， ，則 的外角的度數(shù)是_____.
【考點(diǎn)】三角形外角
【分析】本題主要考察三角形外角的計(jì)算， ，則 的外角為
【答案】
5.(2014廣州,第12題3分)已知 是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn) ， ，則PE的長(zhǎng)度為_(kāi)____.
【考點(diǎn)】角平線的性質(zhì)
【分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.
【答案】10
6. ( 2014福建泉州，第15題4分)如圖，在△ABC中，C=40，CA=CB，則△ABC的外角ABD= 110 .
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：∵CA=CB，
ABC，
∵C=40，
7. (2014揚(yáng)州，第10題，3分)若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為 35 cm.
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.
解答： 解：①14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm;
②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去.
8. (2014揚(yáng)州，第15題，3分)如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，若A=65，則DOE= 50 .
(第2題圖)
考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí);三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)角和求得BOD+EOC，然后利用平角的性質(zhì)求得即可.
解答： 解：∵A=65，
C=180?65=115，
BDO=DBO，OEC=OCE，
BDO+DBO+OEC+OCE=2115=230，
BOD+EOC=2180?230=130，
9. (2014樂(lè)山，第14題3分)如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E.若CE平分ACB，B=40，則A= 60 度.
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)..
分析： 根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE，推出BCE=40，求出ACB=2BCE=80，代入A=180?B?ACB求出即可.
解答： 解：∵DE是線段BC的垂直平分線，
BE=CE，
BCE=40，
∵CE平分ACB，
ACB=2BCE=80，
10.(2014四川成都,第12題4分)如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是 64 m.
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
專(zhuān)題： 應(yīng)用題.
分析： 根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.
解答： 解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，
11.(2014隨州，第13題3分)將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為 75 度.
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì)
專(zhuān)題： 計(jì)算題;壓軸題.
分析： 根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180求解.
解答： 解：如圖.
12、(2014寧夏，第16題3分)如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是 .
考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心
專(zhuān)題： 網(wǎng)格型.
分析： 根據(jù)題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑.
解答： 解：如圖所示：點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，
故能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是： .
三.解答題
1. (2014益陽(yáng)，第15題，6分)如圖，EF∥BC，AC平分BAF，B=80.求C的度數(shù).
(第1題圖)
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.
解答： 解：∵EF∥BC，
BAF=180?B=100，
∵AC平分BAF，
2. (2014無(wú)錫，第22題8分)如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若B=70，求CAD的度數(shù);
(2)若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 圓周角定理;平行線的性質(zhì);三角形中位線定理
分析： (1)根據(jù)圓周角定理可得ACB=90，則CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得DAO的度數(shù)，則CAD即可求得;
(2)易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長(zhǎng)，則DE即可求得.
解答： 解：(1)∵AB是半圓O的直徑，
ACB=90，
又∵OD∥BC，
AEO=90，即OEAC，CAB=90?B=90?70=20.
∵OA=OD，
DAO=ADO= = =55
CAD=DAO?CAB=55?20=35
(2)在直角△ABC中，BC= = = .
∵OEAC，
AE=EC，
又∵OA=OB，
